NB! U tähistab hulkade ühendit,
& ühisosa ja x ristkorrutist.
Refleksiivsus
Olgu hulk A={1 , 2 , 3 , 4} ning suhted R={<1,1> , <2,2> , <3,1>
, <3,3> , <4,4>} ja Q={<1,1> , <1,3> , <2,2> , <3,3>
, <4,4>}.
R U Q säilitab refleksiivsuse, sest R U Q={<1,1>
, <1,3> , <2,2> , <3,1> , <3,3> , <4,4>}.
R & Q säilitab refleksiivsuse, sest R &
Q={<1,1>
, <2,2> , <3,3> , <4,4>}.
R - Q ei säilita refleksiivsust, sest R - Q={<3,1>}.
(A x A) - Q ei säilita refleksiivsust, sest (A
x A) - Q={<1,2> , <1,4> , <2,1> , <2,3> , <2,4>
, <3,1> , <3,2> , <3,4> , <4,1> , <4,2> , <4,2>}.
Sümmeetria
Olgu hulk A={1 , 2 , 3 , 4} ning suhted R={<1,2> , <2,1> , <2,2>
, <2,3> , <3,2> , <3,4> , <4,3>} ja Q={<2,3> , <2,4>
, <3,1> , <3,2> , <3,4> , <4,2> , <4,3>}.
R U Q säilitab sümmeetria, sest R U Q={<1,2>
, <2,1> , <2,2> , <2,3> , <2,4> , <3,1> , <3,2> , <3,4>
, <4,2> , <4,3>}.
R & Q säilitab sümmeetria, sest R &
Q={<2,3>
, <3,2> , <3,4> , <4,3>}.
R - Q säilitab sümmeetria, sest R - Q={<1,2>
, <2,1> , <2,2>}.
(A x A) - Q säilitab sümmeetria, sest (A
x A) - Q={<1,1> , <1,2> , <1,3> , <1,4> , <2,1>
, <2,2> , <3,3> , <4,1> , <4,4>}.
Antisümmeetria
Olgu hulk A={1 , 2 , 3 , 4} ning suhted R={<1,2> , <3,2> , <3,3>
, <4,1>} ja Q={<2,1> , <3,4> , <4,1> , <4,4>}.
R U Q ei säilita antisümmeetriat, sest R
U
Q={<1,2> , <2,1> , <3,2> , <3,3> , <3,4> , <4,1>
, <4,4>}.
R & Q säilitab antisümmeetria, sest R
&
Q={<4,1>}.
R - Q säilitab antisümmeetria, sest R -
Q={<1,2>
, <3,2> , <3,3>}.
(A x A) - Q ei säilita antisümmeetriat,
sest (A x A) - Q={<1,1> , <1,2> , <1,3> ,
<1,4> , <2,2> , <2,3> , <2,4> , <3,1> , <3,2> , <3,3>
, <4,2> , <4,3>}.
Transitiivsus
Olgu hulk A={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} ning suhted R={<1,2> , <1,3>
, <1,6> , <2,1> , <2,3> , <4,3> , <4,5> , <5,3>} ja Q={<1,2>
, <1,3> , <2,1> , <2,3> , <4,3> , <6,5>}.
R U Q ei säilita transitiivsust, sest R U Q={<1,2>
, <1,3> , <1,6> , <2,1> , <2,3> , <4,3> , <4,5> , <5,3>
, <6,5>}.
R & Q säilitab transitiivsuse, sest R &
Q={<1,2>
, <1,3> , <2,3> , <4,3>}.
R - Q ei säilita transitiivsust, sest R - Q={<1,6>
, <4,5> , <5,3>}.
(A x A) - Q ei säilita transitiivsust, sest (A
x A) - Q={<1,1> , <1,4> , <1,5> , <1,6> , <2,2>
, <2,4> , <2,5> , <2,6> , <3,1> , <3,2> , <3,3> , <3,5>
, <3,6> , <4,1> , <4,2> , <4,4> , <4,5> , <4,6> , <5,1>
, <5,2> , <5,3> , <5,4> , <5,5> , <5,6> , <6,1> , <6,2>
, <6,3> , <6,4> , <6,6>}.